Lara JABER soutient sa thèse de doctorat le mercredi 10 décembre 2025 : « Conception d’observateurs pour systèmes incertains : approximation des dérivées par retards artificiels et modélisation par réseaux de neurones » (see English version above)

L’estimation des dérivées d’un signal à partir de mesures bruitées est un problème classique et mal posé. En conception de lois de commande et d’observateurs, la connaissance des dérivées est souvent indispensable. Cette tâche est généralement réalisée à l’aide de différenciateurs. Cependant, chaque type de différenciateur présente ses propres limites et repose sur des hypothèses particulières concernant le système. La première contribution de cette thèse est le développement d’une nouvelle méthode sans modèle et à temps prescrit pour l’approximation des dérivées de la sortie. L’idée principale consiste à calculer les dérivées à partir d’une combinaison pondérée de mesures passées du système. Cette approche supprime la nécessité d’un différentiateur dynamique distinct chaque fois que l’on a besoin d’informations sur les dérivées. Les conditions nécessaires sur la sortie du système, garantissant l’applicabilité et la validité de cette approche, sont clairement établies. Elles assurent que les dérivées recherchées peuvent être approximées avec précision à partir des mesures disponibles et que la qualité de l’estimation reste garantie sous certaines hypothèses de régularité. La méthode proposée agit comme un opérateur général pouvant être intégré dans tout contrôleur ou observateur, linéaire ou non linéaire, nécessitant la connaissance d’une combinaison linéaire des dérivées de la sortie. Une procédure systématique est présentée pour déterminer les coefficients de pondération optimaux. Elle exploite les informations disponibles sur les bornes des dérivées ou sur le niveau de bruit afin d’atteindre un compromis optimal entre précision, rapidité de convergence et robustesse au bruit. L’influence de chaque paramètre sur ces propriétés est analysée, ce qui conduit à des recommandations pratiques pour leur réglage. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l’intégration de cette méthode dans la conception d’observateurs pour des systèmes à dynamiques incertaines ou à entrées inconnues. La méthode est d’abord appliquée à un observateur à entrées inconnues pour des systèmes de degré relatif arbitraire. Elle élimine le besoin de différentiateurs externes et simplifie la structure de l’observateur. Elle est ensuite combinée à un observateur à grand gain, où il est démontré que, sous certaines conditions, elle améliore la précision et la vitesse de convergence de l’estimation. Le concept de délais artificiels est ensuite étendu afin d’estimer les dérivées des entrées inconnues. Cette extension permet de relâcher l’hypothèse classique d’une dérivée nulle de l’entrée inconnue, souvent imposée par les observateurs d’état étendu. Enfin, motivé par la popularité croissante des réseaux de neurones, la thèse propose un nouvel observateur à entrées inconnues dans lequel l’entrée inconnue est modélisée par un réseau de neurones. Les paramètres du réseau sont estimés en ligne comme partie intégrante d’un état étendu, conjointement avec l’état du système. Cette approche permet de lever l’hypothèse habituelle de dérivée nulle de l’entrée inconnue, qui limite les conceptions classiques basées sur les observateurs d’état étendu.